數(shù)學(xué)傅里葉級數(shù)證明中a0什么意思?
因?yàn)楦道锶~展開中,an的表達(dá)式分為n=0和n≠0兩種情況,差了1/2,為了方便寫公式,將a0寫成a0/2便可以與n≠0的情況共用一個(gè)公式,也方便了后面復(fù)數(shù)正弦展開的推導(dǎo)。
a0是直流分量,也就是該信號的平均值。如果寫成a0sinx那就成了一次諧波,顯然是不對的。正弦余弦函數(shù)是正交的,并不是說它們是垂直的,而是說它們的乘積在一個(gè)周期內(nèi)的積分為零。
當(dāng)A0,An, ψn求得后,代入式 (10-2-1),即求得了非正弦周期函數(shù)f(t)的傅里葉級數(shù)展開式。把非正弦周期函數(shù)f(t)展開成傅里葉級數(shù)也稱為諧波分析。